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IBDP数学与其他国际课程及高考数学可比较性研究：课程和评估对比
来源：中国IB教育者时间：2016-08-07 09:52:25

背景知识：

此项研究综述了IBDP数学课程与世界范围内受到广泛认可的其他数学课程的比较。IBDP的四种数学课程——studies standard level （数学学习SL）、SL、 HL和further mathematics HL（IB高等数学）——与五种数学认证资格（qualifications）进行了对比，这五种课程的选择是基于它们的市场份额、大学公认度、地理广度以及它们在PISA考试中的表现。
1. 加拿大阿尔伯塔省文凭（Alberta Diploma）：阿尔伯塔省数学30-1，阿尔伯塔省数学30-2，阿尔伯塔省数学31.
2. 美国大学先修课程（Advanced Placement ）：AP微积分AB，AP微积分BC。
3. 英国GCE A levels：A levels 数学和A levels 高等数学。
4. 新加坡剑桥GCE A levels（SIPCAL）：新加坡H1数学，新加坡H2数学，新加坡H3数学。
5. 中国高考。
这项研究有两部分组成：课程对比和评估对比。

研究设计：

为鼓励客观分析，两组独立的研究员分别被派遣执行课程对比和评估对比。课程对比由Adriana Alcántara博士执行，数据主要来自一手资料，包括每种认证资格的管理当局提供的最近的指导文件和课程指南。二手资料，即现有的各种数学认证资格比较的国际研究，也被用来丰富数据。为建立一个确保认证资格之间对等的外部框架，在定义数学内容的目标类别时，参考了全球顶尖大学使用的科学和工程方面的教科书和课程大纲。

评估对比由英国NARIC执行，此机构是英国指定的负责提供职业的、学术的和专业技能及认证资格方面信息和建议的机构。此次研究采用定性对比方式。研究了官方网站并且收集了任何可获取的公共文件。收集到的文件主要包括：考试卷和评分方案，学生和教师手册。

课程的异同之处：

以下就结构、内容、认知要求、哲学基础和大学对此认证资格的认可方面来讨论六个课程的相同和不同之处。

结构：
这六个课程中有三个是文凭（baccalaureate）类型的认证资格（the Alberta Diploma, Singapore-Cambridge A Level curriculum and the DP），它们的目的是为学生提供各种学科的整体教育。中国高考是规定高中课程内容的综合考试，因此也要求学生遵从某些固定学科组合。比较而言，AP和A levels提供了各种可以独立学习的独立的认证资格。这六个课程中只有三个把数学列为必考项目：Alberta 文凭，高考和DP。

内容：
除高考外，其它所有认证资格都提供了几种数学课程。

需要更少的数学准备：
Alberta 数学30-2, Alberta 数学30-1和IB数学SL都是为那些在大学里需要很少用到数学的学生准备的，这些都是微积分入门课程，包括函数，三角法和几何学。

需要坚实的数学基础：
A level 数学、新加坡H2数学和IB数学HL都包含微积分内容，为学生在大学里需要坚实数学基础的学习做好准备。这三种认证资格都为学生进入数学、工程和科学领域做好准备，目的是发展学生在数学方面的分析能力。

等同于大学基础入门课程的深层微积分：
Alberta 数学31，AP微积分AB和AP微积分BC集中学习微积分及其应用，这三个学科目的都是为学生提供等同于大学第一学期基础入门课程的深层微积分课程。

让学生为大学里高层次数学学科学习做准备：
新加坡H3数学，A level 高等数学，IB高等数学HL和高考包含微积分及一定范围的进阶主题为学生在大学里进行高层次的数学学科研究做准备。所有这些认证资格都是为学生以后必须用数学的工作领域做准备。

认知要求：
每个课程的认知要求的分析是基于课程描述以及课程研究中获取的课程资料。下表按从最低到最高的顺序列出了认知要求。

数学课程	内容领域	学习的广度
Alberta 数学30-2	不覆盖三角法和微积分；在应用数学方面，只包括基本的概率	包括最少的代数和函数主题；不要求任何纯粹数学的领域；除了一个单元的概率不包含其它应用数学。
Alberta 数学30-1	不覆盖微积分，但是覆盖两项基本的三角法内容。	同Alberta 数学30-2一样，包含最少的代数和函数主题，不要求任何纯粹数学的领域；除了一个单元的概率不包含其它应用数学。
IB数学学习SL	要求基本的三角法主题（五个中的两个），介绍微积分里的微分法（13个话题中的两个）	包含适量的代数、函数和几何的主题；要求两个纯数的其它领域；统计学方面大面积覆盖（八个中的六个）。
新加坡H1数学	不包括三角法（期望已经先行掌握这个领域的一些基础知识）但是包含微积分13个主题中的8个（包括参数方程）	包括适量的代数和函数中的主题；不要求任何纯粹数学中的任何其他领域但是统计学主题几乎全覆盖（八个中的七个）。）
IB数学SL	覆盖三角法五个领域中的四个和统计学13个中的8个（包括动力学的应用））	包括代数和函数中的所有主题；要求两个纯粹数学的额外领域，还要有统计学的大部分课程（八个中的五个）。
A level 数学	覆盖三角法的所有主题和微积分13个主题中的8个（包括参数功能和无限数列）。	包括代数和函数的所有主题；包括参数等式的学习和几何中的曲线；要求纯数中的三个其他领域；统计学中的大部分课程（八个中的六个）；也包括决策数学和力学。
IB数学HL	覆盖三角法中的所有主题；覆盖微积分13个主题中的11个，包括无限序列（但是其中有两个主题是选修科目；不包括参数的功能）。	覆盖了代数和函数的所有主题，包括参数方程和几何曲线的学习；要求5个纯数的其它领域（一个是prerequisite），选修要超过一门，覆盖所有统计学主题（8个主题的全部，但是四个是选修）；也提供离散数学作为选择。
新加坡H2数学	不包括三角法，但是希望学生已经具备所有三角法的主题知识；覆盖微积分13个主题中的9个（包括参数函数和无限序列）。	覆盖代数和函数的所有主题（其中一些要求先行掌握）；包括几何学中的参数方程和曲线的学习；要求纯数中的四个领域；几乎全覆盖统计学内容（八个中的七个）。
新加坡H3数学	不包括三角法，但是期望学生已经具备所有三角法主题知识；覆盖微积分13个主题中的10个（包括参数方程和无限序列）。	覆盖代数和函数的所有主题（其中一些要求先行掌握）；几何学中的参数方程和曲线的学习是先决条件；要求纯粹数学中的五个其他领域（四个是H2中要求掌握的）；不要求任何应用数学的主题。
A level 高等数学	不包括三角法，但是希望学生已具备所有三角法主题的知识；覆盖微积分13个主题中的9个（包括参数、无限数列和双曲线函数）。	覆盖代数和函数的所有主题（大部分都是要求已经掌握）；包括几何学中参数等式和曲线的学习，以及极坐标；包括纯粹数学八个领域中的六个；要求统计学中所有八个主题并且提供两个应用数学的额外领域作为选择——决策数学和力学。
IB高等数学	包括三角法中一个新的领域——期望三角法中所有其它的主题都已经先行掌握；覆盖微积分13个主题中的12个（包括运动学的应用和无限数列）。	覆盖代数和函数的所有主题（都要求提前掌握）；包括几何学中参数方程和曲线的学习；要求纯粹数学八个其它领域中的六个；要求统计学中的所有八个主题；要求应用数学中的一个额外领域——决策数学。

哲学基础
所有的认证资格（qualifications）都包含“大学准备”作为说明的一部分。除高考外，所有的认证资格（qualifications）描绘了以下的学习目标：
1. 享受数学
2. 交流（communicate）数学
3. 跨内容应用数学以及运用到实际中
4. 合并（incorporate）技术和数学
5. 建立联系
Alberta文凭和IBDP包含了全球维度，这是它们的独特之处。DP、GCE A levels和新加坡-剑桥GCE A levels都描述了他们希望学习发展以下特质——有责任心、自主、关心他人和自信。

大学的认可
DP、AP 和A level 资格认证（qualifications）总的来说在所选的顶尖国际大学中认可度较高。AP的微积分BC作为先修学分是认可度最广泛的，AP课程总的说来好像在所有的美国大学都有最详尽的信用政策。其他的资格认证（qualifications）在美国得到高度认可，但往往在申请这些顶尖高等教育机构方面没有制定明确的政策。

课程在评估方面异同概览

所有六个认证资格都通过一个或多个外部的书面考试来评估学生。

观察到的数学认证资格最显著的不同在于项目类型、评分方法和评分方案（grading schemes）。

认证资格	课程/项目	多项选择	简答题	（Multi-part structured）	拓展问题	Multi-part structured和拓展题结合
DP	数学学习SL		√	√
	数学SL		√	√	√	√
	数学HL		√	√	√	√
	高等数学HL		√	√	√	√
AP	微积分AB	√		√		√
	微积分BC	√		√
	统计学	√		√
GCE A level	A level数学		√	√	√	√
	A level高等数学		√	√	√	√
高考	文科	√	√		√	√
	理科	√	√		√	√
Alberta 文凭	数学30-1	√	√
	数学30-2	√	√

第二个显著不同是评分方法。DP和GCEA level的所有数学课程的评分标准都为应试者提供了有效的指导，指导他们怎样运用评分原则与不完整答案或者可替换的方法。希望学生能够展示他们的水平。评分标准详细规定了用恰当方法的分数。在高考和AP数学中，有大量的分数（AP是50%）是多项选择题，没有方法分，因此更注重提供正确答案方面。

最后一个显著不同是评分方案。DP高等数学HL，GCE A level，AP课程和高考中，外部测评（External assessment）占最后分数的100%。其它的DP数学课程都包含内部测评(inter assessment)，占最后分数的20%。最后，Alberta文凭也包括内部测评，占最后分数的50%。

总结
在本次研究中，DP数学课程和其它的国际数学认证资格课程进行了比较，DP为不同兴趣的学生提供了最多的数学课程的选择，根据本次分析中采用的标准，IB的高等数学HL课程是所有考察的课程中认知要求最高的一个，接下来分别是A levels高等数学和新加坡H3数学。在评估方面，DP和GCE A level提供了使用正确方法部分给分的原则，这被认为是有益的，因为它可以更广泛地记录学生的理解情况。最后，IBDP数学课程的详细分数划分对学生水平的区分度是最高的。